Рассматривается некоторый класс точно решаемых моделей, описывающих спектральные свойства электрона, движущегося в случайном по времени внешнем поле с разными статистическими характеристиками. Электрон может быть зонным или находиться в квантовых ямах. Известная динамическая модель Келдыша обобщается на случай полей с конечным временем корреляции флуктуаций и на случай ненулевой передаваемой частоты этих флуктуаций. Во всех случаях удается осуществить полное суммирование всех фейнмановских диаграмм для соответствующего ряда теории возмущений для функции Грина. Это удается сделать либо сведением этого ряда к некоторой цепной дроби, либо с использованием обобщенного тождества Уорда, из которого выводятся рекуррентные уравнения для функции Грина. В случае случайного поля с ненулевой передаваемой частотой возникают интересные эффекты модуляции спектральной плотности и плотности состояний. Статья для специального выпуска ЖЭТФ, посвященного 130-летию П. Л. Капицы