Открытие рекордно высоких значений температуры сверхпроводящего перехода Tc в целом ряде гидридов под высоким давлением явилось яркой демонстрацией возможностей электрон-фононного механизма куперовского спаривания. В связи с этим обострился интерес к основам и ограничениям теории Элиашберга - Макмиллана как основной теории, описывающей сверхпроводимость в системе электронов и фононов. Рассматриваются как элементарные основы этой теории, так и ряд новых результатов, полученных в последнее время. Обсуждаются ограничения на величину константы связи, обусловленные неустойчивостью решётки и переходом в новую фазу (волна зарядовой плотности, биполяроны). В пределах устойчивой металлической фазы эффективная спаривательная константа может принимать любые значения. Рассматривается выход за пределы традиционного адиабатического приближения. Показано, что теория Элиашберга - Макмиллана оказывается применимой и в сильном антиадиабатическом пределе. Подробно рассматривается предел очень сильной связи как наиболее актуальный для физики гидридов. Обсуждаются ограничения на величину Tc, возникающие в этом пределе.